एक स्थिर व्यक्ति देखता है कि बारिश लंबवत नीचे की ओर गिर रही है। जब वह $12 \ km/h$ के वेग से दौड़ना शुरू करता है,तो वह देखता है कि बारिश ऊर्ध्वाधर (vertical) के साथ $60^{\circ}$ के कोण पर गिर रही है। बारिश का वास्तविक वेग क्या है?

निर्देश तंत्र में गतिमान किन्हीं दो कणों के सापेक्ष वेग के लिए व्यंजक ज्ञात कीजिए।

एक आदमी स्थिर जल में $4 \ km/h$ की गति से तैर सकता है। यदि नदी $3 \ km/h$ की गति से बह रही है और वह नदी की धारा के लंबवत तैरता है, तो $1 \ km$ चौड़ी नदी को पार करने में उसे कितना समय लगेगा ($min$ में)?

बारिश $35 \; m s^{-1}$ की गति से ऊर्ध्वाधर (vertical) गिर रही है। कुछ समय बाद $12 \; m s^{-1}$ की गति से पूर्व से पश्चिम दिशा में हवा चलने लगती है। बस स्टॉप पर प्रतीक्षा कर रहे लड़के को अपना छाता किस दिशा में रखना चाहिए?

हवाई जहाज $A$ और $B$ चित्र में दिखाए अनुसार क्रमशः क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ और $60^{\circ}$ के कोण पर एक ही ऊर्ध्वाधर तल में स्थिर वेग से उड़ रहे हैं। $A$ की गति $100 \sqrt{3} \ m/s$ है। समय $t=0$ पर,$A$ में एक पर्यवेक्षक $B$ को $500 \ m$ की दूरी पर पाता है। यह पर्यवेक्षक $B$ को $A$ की गति की रेखा के लंबवत स्थिर वेग से चलते हुए देखता है। यदि $t = t_0$ पर,$A$ बस $B$ द्वारा टकराने से बच जाता है,तो $t_0$ सेकंड में क्या होगा?

एक नाव एक नदी को एक किनारे $A$ से दूसरे विपरीत किनारे $B$ तक पार करती है। उनके बीच की दूरी $D$ है। पानी की गति $V_W$ है और पानी के सापेक्ष नाव की गति $V_B$ है। यदि $V_B = 2V_W$ है, तो नाव द्वारा $AB$ के अनुदिश सीधे नदी पार करने में लिया गया समय क्या होगा? $(\sin 30^\circ = 1/2, \cos 30^\circ = \sqrt{3}/2)$